Vyriešiť n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru n^{2}+an+bn+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$1,25 5,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+25=26 5+5=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=5 b=5$$

Zapíšte n^{2}+10n+25 ako výraz \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

n na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Vyberte spoločný člen n+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5 a za x_{2} dosaďte -5.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n+5\right)^{2}$$