Vyriešiť m-61m^2-11m+30

$$m - 61 m ^ { 2 } - 11 m + 30$$

Rozložiť na faktory

$$-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním m a -11m získate -10m.

$$factor(-10m-61m^{2}+30)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-61m^{2}-10m+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Umocnite číslo -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -61.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+244\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo 244 číslom 30.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+7320}}{2\left(-61\right)}$$

Prirátajte 100 ku 7320.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{7420}}{2\left(-61\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7420.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -61.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{1855}.

$$m=\frac{2\sqrt{1855}+10}{-122}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{1855} číslom -122.

$$m=\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1855} od čísla 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{1855}}{-122}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{1855} číslom -122.

$$m=\frac{\sqrt{1855}-5}{61}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5-\sqrt{1855}}{61} a za x_{2} dosaďte \frac{-5+\sqrt{1855}}{61}.

$$-61m^{2}-10m+30=-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Vyhodnotiť

$$30-10m-61m^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním m a -11m získate -10m.

$$-10m-61m^{2}+30$$