Vyriešiť m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Riešenie pre m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory m^{2}-m-2 použitím vzorca m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Prepíšte výraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte m-2=0 a m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare m^{2}+am+bm-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Zapíšte m^{2}-m-2 ako výraz \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Vyčleňte m z výrazu m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Vyberte spoločný člen m-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte m-2=0 a m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m^{2}-m-1=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -2 za c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{1±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$m=2$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{1±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$m=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=2 m=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 1.

$$m^{2}-m=2$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte výraz m^{2}-m+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$m=2 m=-1$$