Vyriešiť m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Riešenie pre m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -\frac{3}{4} výrazom c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{1±2}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy m-\frac{3}{2} a m+\frac{1}{2} musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy m-\frac{3}{2} a m+\frac{1}{2} platí, že sú ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy m-\frac{3}{2} a m+\frac{1}{2} platí, že sú ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$