Vyriešiť m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Riešenie pre m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -25 za c.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{34} číslom 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{34} od čísla 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{34} číslom 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Prirátajte 25 ku obom stranám rovnice.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -25 od seba samého bude 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Odčítajte číslo -25 od čísla 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Prirátajte 25 ku 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Rozložte m^{2}-6m+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Zjednodušte.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$