Vyriešiť m^2-6m=-9

$$m ^ { 2 } - 6 m = - 9$$

Riešenie pre m

$$m=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor m^{2}-6m+9 pomocou vzorca m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-3 b=-3$$

Prepíšte výraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte m-3=0.

$$m=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare m^{2}+am+bm+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-3 b=-3$$

Zapíšte m^{2}-6m+9 ako výraz \left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right).

$$\left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right)$$

m na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$m\left(m-3\right)-3\left(m-3\right)$$

Vyberte spoločný člen m-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte m-3=0.

$$m=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m^{2}-6m=-9$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=0$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 9 za c.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$m=-\frac{-6}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$m=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$m=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m=-9$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$m^{2}-6m+9=-9+9$$

Prirátajte -9 ku 9.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Rozložte m^{2}-6m+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$m-3=0 m-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$m=3 m=3$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$m=3$$