Vyriešiť m^2-3m-4=2m+2

$$m ^ { 2 } - 3 m - 4 = 2 m + 2$$

Riešenie pre m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 2m z oboch strán.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Skombinovaním -3m a -2m získate -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Odčítajte 2 z -4 a dostanete -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor m^{2}-5m-6 pomocou vzorca m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-6 b=1$$

Prepíšte výraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(m-6\right)\left(m+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte m-6=0 a m+1=0.

$$m=6 m=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 2m z oboch strán.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Skombinovaním -3m a -2m získate -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Odčítajte 2 z -4 a dostanete -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare m^{2}+am+bm-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-6 b=1$$

Zapíšte m^{2}-5m-6 ako výraz \left(m^{2}-6m\right)+\left(m-6\right).

$$\left(m^{2}-6m\right)+\left(m-6\right)$$

Vyčleňte m z výrazu m^{2}-6m.

$$m\left(m-6\right)+m-6$$

Vyberte spoločný člen m-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-6\right)\left(m+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte m-6=0 a m+1=0.

$$m=6 m=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2m z oboch strán.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Skombinovaním -3m a -2m získate -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Odčítajte 2 z -4 a dostanete -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -6 za c.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$m=\frac{5±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{5±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 7.

$$m=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$m=6$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{5±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 5.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$m=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=6 m=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2m z oboch strán.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Skombinovaním -3m a -2m získate -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$m^{2}-5m=2+4$$

Sčítaním 2 a 4 získate 6.

$$m^{2}-5m=6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte m^{2}-5m+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$m=6 m=-1$$