Vyriešiť m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Rozložiť na faktory

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru m^{2}+am+bm-72. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -21 súčtu.

$$a=-24 b=3$$

Zapíšte m^{2}-21m-72 ako výraz \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

m na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Vyberte spoločný člen m-24 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Prirátajte 441 ku 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{21±27}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 2.

$$m=24$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{21±27}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$m=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 24 a za x_{2} dosaďte -3.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$