Vyriešiť m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Rozložiť na faktory

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru m^{2}+am+bm-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -13.

$$a=-15 b=2$$

Zapíšte m^{2}-13m-30 ako výraz \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Vyčleňte m v prvej a 2 v druhej skupine.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Vyberte spoločný člen m-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Prirátajte 169 ku 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{13±17}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$m=15$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{13±17}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$m=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 15 a za x_{2} dosaďte -2.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$