Vyriešiť m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru m^{2}+am+bm+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-9 b=-4$$

Zapíšte m^{2}-13m+36 ako výraz \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

m na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Vyberte spoločný člen m-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{13±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$m=9$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{13±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$m=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 4.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$