Vyriešiť m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Riešenie pre m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním m^{2} a m^{2} získate 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Sčítaním 13 a 16 získate 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Odčítajte 45 z 29 a dostanete -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 6 za b a -16 za c.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{41} číslom 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{41} číslom 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním m^{2} a m^{2} získate 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Sčítaním 13 a 16 získate 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Odčítajte 29 z oboch strán.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Odčítajte 29 z 45 a dostanete 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 8 ku \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Rozložte m^{2}+3m+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Zjednodušte.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$