Vyriešiť m^2+2m-2=0

$$m ^ { 2 } + 2 m - 2 = 0$$

Riešenie pre m (complex solution)

$$m=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$m=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m^{2}+2m-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -2 za c.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 8.

$$m=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{3}.

$$m=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{3} číslom 2.

$$m=\sqrt{3}-1$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{3} číslom 2.

$$m=-\sqrt{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$m^{2}+2m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$m^{2}+2m=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$m^{2}+2m=2$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+2m+1^{2}=2+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$m^{2}+2m+1=2+1$$

Prirátajte 2 ku 1.

$$m^{2}+2m+1=3$$

Rozložte m^{2}+2m+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$m+1=\sqrt{3} m+1=-\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$

Riešenie pre m

$$m=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$m=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m^{2}+2m-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -2 za c.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 8.

$$m=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{3}.

$$m=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{3} číslom 2.

$$m=\sqrt{3}-1$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{3} číslom 2.

$$m=-\sqrt{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$m^{2}+2m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$m^{2}+2m=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$m^{2}+2m=2$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+2m+1^{2}=2+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$m^{2}+2m+1=2+1$$

Prirátajte 2 ku 1.

$$m^{2}+2m+1=3$$

Rozložte m^{2}+2m+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$m+1=\sqrt{3} m+1=-\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$