Vyriešiť m^2+10m+25+4-2m=0

$$m ^ { 2 } + 10 m + 25 + 4 - 2 m = 0$$

Riešenie pre m

$$m=-4+\sqrt{13}i\approx -4+3,605551275i$$

$$m=-\sqrt{13}i-4\approx -4-3,605551275i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 25 a 4 získate 29.

$$m^{2}+10m+29-2m=0$$

Skombinovaním 10m a -2m získate 8m.

$$m^{2}+8m+29=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 29 za c.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 29.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-116}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -116.

$$m=\frac{-8±\sqrt{-52}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -52.

$$m=\frac{-8±2\sqrt{13}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-8±2\sqrt{13}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2i\sqrt{13}.

$$m=\frac{-8+2\sqrt{13}i}{2}$$

Vydeľte číslo -8+2i\sqrt{13} číslom 2.

$$m=-4+\sqrt{13}i$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-8±2\sqrt{13}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{13} od čísla -8.

$$m=\frac{-2\sqrt{13}i-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2i\sqrt{13} číslom 2.

$$m=-\sqrt{13}i-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=-4+\sqrt{13}i m=-\sqrt{13}i-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 25 a 4 získate 29.

$$m^{2}+10m+29-2m=0$$

Skombinovaním 10m a -2m získate 8m.

$$m^{2}+8m+29=0$$

Odčítajte 29 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$m^{2}+8m=-29$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+8m+4^{2}=-29+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$m^{2}+8m+16=-29+16$$

Prirátajte -29 ku 16.

$$m^{2}+8m+16=-13$$

Rozložte m^{2}+8m+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+4\right)^{2}=-13$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{-13}$$

Zjednodušte.

$$m+4=\sqrt{13}i m+4=-\sqrt{13}i$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$m=-4+\sqrt{13}i m=-\sqrt{13}i-4$$