Vyriešiť m+2m^2=1

$$m + 2 m ^ { 2 } = 1$$

Riešenie pre m

$$m=-1$$

$$m=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$m+2m^{2}-1=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2m^{2}+m-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2m^{2}+am+bm-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=2$$

Zapíšte 2m^{2}+m-1 ako výraz \left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right).

$$\left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right)$$

Vyčleňte m z výrazu 2m^{2}-m.

$$m\left(2m-1\right)+2m-1$$

Vyberte spoločný člen 2m-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2m-1\right)\left(m+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2m-1=0 a m+1=0.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2m^{2}+m=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$2m^{2}+m-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$2m^{2}+m-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -1 za c.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$m=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$m=\frac{-1±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-1±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3.

$$m=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-1±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -1.

$$m=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$m=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+m=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2m^{2}+m}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$