Vyriešiť k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Prirátajte 576 ku 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Vydeľte číslo 24+16\sqrt{3} číslom 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{3} od čísla 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Vydeľte číslo 24-16\sqrt{3} číslom 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 12+8\sqrt{3} a za x_{2} dosaďte 12-8\sqrt{3}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$k^{2}-24k-48$$