Vyriešiť k^2-24k+112=0

$$k ^ { 2 } - 24 k + 112 = 0$$

Riešenie pre k

$$k=4\sqrt{2}+12\approx 17,656854249$$

$$k=12-4\sqrt{2}\approx 6,343145751$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k^{2}-24k+112=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -24 za b a 112 za c.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

Umocnite číslo -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 112}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 112.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-448}}{2}$$

Prirátajte 576 ku -448.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 128.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 8\sqrt{2}.

$$k=\frac{8\sqrt{2}+24}{2}$$

Vydeľte číslo 24+8\sqrt{2} číslom 2.

$$k=4\sqrt{2}+12$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{2} od čísla 24.

$$k=\frac{24-8\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 24-8\sqrt{2} číslom 2.

$$k=12-4\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-24k+112=0$$

Odčítajte hodnotu 112 od oboch strán rovnice.

$$k^{2}-24k+112-112=-112$$

Výsledkom odčítania čísla 112 od seba samého bude 0.

$$k^{2}-24k=-112$$

Číslo -24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-112+\left(-12\right)^{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$k^{2}-24k+144=-112+144$$

Prirátajte -112 ku 144.

$$k^{2}-24k+144=32$$

Rozložte k^{2}-24k+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=32$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Zjednodušte.

$$k-12=4\sqrt{2} k-12=-4\sqrt{2}$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$