Vyriešiť k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Rozložiť na faktory

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru k^{2}+ak+bk-35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-7 b=5$$

Zapíšte k^{2}-2k-35 ako výraz \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

k na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Vyberte spoločný člen k-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{2±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$k=7$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{2±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$k=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -5.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$