Vyriešiť k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Riešenie pre k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 2k na obidve snímky.

$$k^{2}+2k=35$$

Odčítajte 35 z oboch strán.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor k^{2}+2k-35 pomocou vzorca k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-5 b=7$$

Prepíšte výraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte k-5=0 a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 2k na obidve snímky.

$$k^{2}+2k=35$$

Odčítajte 35 z oboch strán.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare k^{2}+ak+bk-35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-5 b=7$$

Zapíšte k^{2}+2k-35 ako výraz \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

k na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Vyberte spoločný člen k-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte k-5=0 a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 2k na obidve snímky.

$$k^{2}+2k=35$$

Odčítajte 35 z oboch strán.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -35 za c.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-2±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$k=5$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-2±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$k=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=5 k=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2k na obidve snímky.

$$k^{2}+2k=35$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Prirátajte 35 ku 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Rozložte k^{2}+2k+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$k=5 k=-7$$