Vyriešiť k^2+6k=1

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

Riešenie pre k

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0,16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6,16227766$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k^{2}+6k=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -1 za c.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 4.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{10}.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{10} číslom 2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{10} číslom 2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k=1$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Prirátajte 1 ku 9.

$$k^{2}+6k+9=10$$

Rozložte k^{2}+6k+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Zjednodušte.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$