Vyriešiť k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru k^{2}+ak+bk+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=1 b=4$$

Zapíšte k^{2}+5k+4 ako výraz \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Vyčleňte k v prvej a 4 v druhej skupine.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Vyberte spoločný člen k+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$k=-1$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$k=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -4.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$