Vyriešiť k^2+2k-48

$$k ^ { 2 } + 2 k - 48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru k^{2}+ak+bk-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-6 b=8$$

Zapíšte k^{2}+2k-48 ako výraz \left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right)$$

k na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$k\left(k-6\right)+8\left(k-6\right)$$

Vyberte spoločný člen k-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+2k-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 192.

$$k=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$k=\frac{-2±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-2±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 14.

$$k=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$k=6$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-2±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -2.

$$k=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$k=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte -8.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$