Vyriešiť h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Rozložiť na faktory

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Zvážte -x^{2}+2x+3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 100 ku 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±20}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -10.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±20}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -10.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte 3.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$