Vyriešiť h(x)=-x/3x^2-9

$$h ( x ) = \frac { - x } { 3 x ^ { 2 } - 9 }$$

Derivovať podľa x

$$\frac{x^{2}+3}{3\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-9)\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}\times 2\times 3x^{2-1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{3x^{2}\left(-1\right)x^{0}-9\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{3\left(-1\right)x^{2}-9\left(-1\right)x^{0}-\left(-6x^{1+1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{-3x^{2}+9x^{0}-\left(-6x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)x^{2}+9x^{0}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo -6 od čísla -3.

$$\frac{3x^{2}+9x^{0}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Vyčleňte 3.

$$\frac{3\left(x^{2}+3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(x^{2}+3\times 1\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{3\left(x^{2}+3\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{x}{3\left(x^{2}-3\right)}$$