Vyriešiť h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Rozložiť na faktory

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 173056 ku 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -416 ku 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Vydeľte číslo -416+96\sqrt{19} číslom -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 96\sqrt{19} od čísla -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Vydeľte číslo -416-96\sqrt{19} číslom -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 13-3\sqrt{19} a za x_{2} dosaďte 13+3\sqrt{19}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$32+416t-16t^{2}$$