Vyriešiť h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

Rozložiť na faktory

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 1600 ku 384.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1984.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -40 ku 8\sqrt{31}.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Vydeľte číslo -40+8\sqrt{31} číslom -32.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{31} od čísla -40.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Vydeľte číslo -40-8\sqrt{31} číslom -32.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5-\sqrt{31}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{5+\sqrt{31}}{4}.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$6+40t-16t^{2}$$