Vyriešiť h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Derivovať podľa t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použitie definíciu kotangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Derivácia sin(t) je cos(t) a derivácia cos(t) je −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Použite Pytagorovu vetu.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Použite definíciu kosekansu.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\cot(t)$$