Vyriešiť h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru h^{2}+ah+bh+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte h^{2}-8h+12 ako výraz \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

h na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Vyberte spoločný člen h-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{8±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$h=6$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{8±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$h=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 2.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$