Vyriešiť h^2+20h+19

$$h ^ { 2 } + 20 h + 19$$

Rozložiť na faktory

$$\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru h^{2}+ah+bh+19. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=19$$

Zapíšte h^{2}+20h+19 ako výraz \left(h^{2}+h\right)+\left(19h+19\right).

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(19h+19\right)$$

h na prvej skupine a 19 v druhá skupina.

$$h\left(h+1\right)+19\left(h+1\right)$$

Vyberte spoločný člen h+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+20h+19=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$h=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$h=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 19.

$$h=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -76.

$$h=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$h=\frac{-20±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-20±18}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 18.

$$h=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$h=-1$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-20±18}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -20.

$$h=-\frac{38}{2}$$

Vydeľte číslo -38 číslom 2.

$$h=-19$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -19.

$$h^{2}+20h+19=\left(h-\left(-1\right)\right)\left(h-\left(-19\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$h^{2}+20h+19=\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$