Vyriešiť g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10+4\sqrt{7} číslom 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{7} od čísla 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

Vydeľte číslo 10-4\sqrt{7} číslom 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5+2\sqrt{7} a za x_{2} dosaďte 5-2\sqrt{7}.

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-10x-3$$