Vyriešiť g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 6. Jeden taký koreň je -1. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Zvážte 6x^{2}-7x+2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-4 b=-3$$

Zapíšte 6x^{2}-7x+2 ako výraz \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$