Vyriešiť g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Rozložiť na faktory

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Zvážte -6p^{2}+5p+1. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -6p^{2}+ap+bp+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=6 b=-1$$

Zapíšte -6p^{2}+5p+1 ako výraz \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Vyčleňte 6p z výrazu -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Vyberte spoločný člen -p+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Umocnite číslo 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Vynásobte číslo 240 číslom 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Prirátajte 2500 ku 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-50±70}{-120}, keď ± je plus. Prirátajte -50 ku 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{-120} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-50±70}{-120}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 70 od čísla -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Vydeľte číslo -120 číslom -120.

$$p=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{6} a za x_{2} dosaďte 1.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku p zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v -60 a 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$10+50p-60p^{2}$$