Vyriešiť g^2-14g=0

$$g ^ { 2 } - 14 g = 0$$

Riešenie pre g

$$g=14$$

$$g=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte g.

$$g\left(g-14\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte g=0 a g-14=0.

$$g=0 g=14$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$g^{2}-14g=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -14 za b a 0 za c.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-14\right)^{2}.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±14}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$g=\frac{14±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{14±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 14.

$$g=\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 2.

$$g=14$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{14±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 14.

$$g=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$g=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$g=14 g=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$g^{2}-14g=0$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$g^{2}-14g+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$g^{2}-14g+49=49$$

Rozložte g^{2}-14g+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-7\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(g-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$g-7=7 g-7=-7$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$g=14 g=0$$