Vyriešiť g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Riešenie pre g

$$g=-7$$

$$g=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte g.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte g=0 a g+7=0.

$$g=0 g=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$g^{2}+7g=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a 0 za c.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{-7±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$g=0$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{-7±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$g=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$g=0 g=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$g^{2}+7g=0$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte g^{2}+7g+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$g=0 g=-7$$