Vyriešiť f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-7 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-8x+7 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte 1.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$