Vyriešiť f(x)=x^2-7x+10.quadv

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10 . \quad v$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-5 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-7x+10 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte 2.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$