Vyriešiť f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-9 b=4$$

Zapíšte x^{2}-5x-36 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte -4.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$