Vyriešiť f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2+\sqrt{3} a za x_{2} dosaďte 2-\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-4x+1$$