Vyriešiť f(x)=x^2+4x-11

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 4 x - 11$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(-\sqrt{15}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{15}-2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-11=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 44.

$$x=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=\sqrt{15}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=-\sqrt{15}-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2+\sqrt{15} a za x_{2} dosaďte -2-\sqrt{15}.

$$x^{2}+4x-11=\left(x-\left(\sqrt{15}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{15}-2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}+4x-11$$