Vyriešiť f(x)=x^2+2x+2xleq0

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x + 2 x \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Postup riešenia

Skombinovaním 2x a 2x získate 4x.

$$x^{2}+4x\leq 0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x+4\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x+4 a x musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x+4\geq 0 a x\leq 0.

$$x+4\geq 0 x\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[-4,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Zvážme prípad, keď x+4\leq 0 a x\geq 0.

$$x\geq 0 x+4\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$