Vyriešiť f(x)=x^2+10x-16

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(-\sqrt{41}-5\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{41}-5\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+64}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{164}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{41}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{41} číslom 2.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{41} číslom 2.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5+\sqrt{41} a za x_{2} dosaďte -5-\sqrt{41}.

$$x^{2}+10x-16=\left(x-\left(\sqrt{41}-5\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{41}-5\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}+10x-16$$