Vyriešiť f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Rozložiť na faktory

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Prirátajte 25600 ku 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -160 ku 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Vydeľte číslo -160+8\sqrt{402} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{402} od čísla -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Vydeľte číslo -160-8\sqrt{402} číslom 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -10+\frac{\sqrt{402}}{2} a za x_{2} dosaďte -10-\frac{\sqrt{402}}{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$8x^{2}+160x-4$$