Vyriešiť f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Prirátajte 1 ku 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{29} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{29}}{14} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{29}}{14}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Vyhodnotiť

$$7x^{2}+x-1$$