Rozložiť na faktory
5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Vyhodnotiť
5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
5\left(x^{2}+2x-3\right)
Vyčleňte 5.
a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3
Zvážte x^{2}+2x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
a=-1 b=3
Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.
\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)
Zapíšte x^{2}+2x-3 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).
x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.
\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.
5x^{2}+10x-15=0
Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Umocnite číslo 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -4 číslom 5.
x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -20 číslom -15.
x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}
Prirátajte 100 ku 300.
x=\frac{-10±20}{2\times 5}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.
x=\frac{-10±20}{10}
Vynásobte číslo 2 číslom 5.
x=\frac{10}{10}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±20}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 20.
x=1
Vydeľte číslo 10 číslom 10.
x=-\frac{30}{10}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±20}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -10.
x=-3
Vydeľte číslo -30 číslom 10.
5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -3.
5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}