Vyriešiť f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Zvážte x^{2}+2x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Zapíšte x^{2}+2x-3 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±20}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±20}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 10.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -3.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$