Vyriešiť f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 15 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 4. Jeden taký koreň je -\frac{3}{2}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Zvážte 2x^{2}-11x+5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-10 b=-1$$

Zapíšte 2x^{2}-11x+5 ako výraz \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$