Vyriešiť f(x)=4x^2-4x-9

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 4 x - 9$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-4x-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{8}$$

Vydeľte číslo 4+4\sqrt{10} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{10} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{8}$$

Vydeľte číslo 4-4\sqrt{10} číslom 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{10}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{10}}{2}.

$$4x^{2}-4x-9=4\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}-4x-9$$