Vyriešiť f(x)=3x-x^2

$$f ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(3-x\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(3-x\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 0 a za x_{2} dosaďte 3.

$$-x^{2}+3x=-x\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(3-x\right)$$