Vyriešiť f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 12 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Jeden taký koreň je 2. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Zvážte 3x^{2}-7x-6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-9 b=2$$

Zapíšte 3x^{2}-7x-6 ako výraz \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$