Vyriešiť f(x)=3x^2-6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{15} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{15} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1+\frac{\sqrt{15}}{3} a za x_{2} dosaďte 1-\frac{\sqrt{15}}{3}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-6x-2$$