Vyriešiť f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 2 a 0 získate 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Skombinovaním -5x a -2x získate -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -7 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{35} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 2 a 0 získate 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Zmeňte poradie členov.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Skombinovaním -5x a -2x získate -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Číslo -\frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Prirátajte -\frac{7}{3} ku \frac{49}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Riešenie pre g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$