Vyriešiť f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-6 b=1$$

Zapíšte 3x^{2}-5x-2 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$